对方既不赔偿也不处理，这种情况我该如何是好

您可以先尝试与邻居协商解决赔偿事宜。若协商无果，根据《民法典》相关规定，邻居作为狗的饲养人，未尽管理义务导致狗咬死您的鸡，应承担侵权责任，并赔偿损失。不及时处理可能影响您维权。
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处理方式如下：1.若鸡的价值不大，可先与邻居沟通，表达诉求，争取友好协商解决。2.若协商不成，或鸡的价值较大，应收集证据，如现场照片、证人证言等，证明狗的饲养人未尽管理义务。3.随后向法院提起诉讼，要求邻居承担侵权责任，并赔偿鸡的损失及可能产生的其他合理费用。
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常见的处理方式有协商和诉讼两种。若损失较小，建议首选与邻居协商，达成赔偿协议；若损失较大或协商不成，则应考虑向法院提起诉讼，依据《民法典》追究邻居的侵权责任。